twitter
rss

Materi Matematika


matematika


Apa yang dimaksud barisan dan deret Aritmatika?

Barisan Aritmatika

Suatu barisan bilangan U_1 , U_2 , U_3 , . . . , U_{n-1}, U_n disebut barisan aritmatika jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih dua suku yang berurutan disebut dengan beda, atau dinotasikan dengan b. Sedangkan suku pertama U_1 = a. Bentuk umum barisan aritmatika adalah sebagai berikut:
a , (a + b) , (a + 2b) , (a + 3b) , (a + 4b) , . . . . , (a + nb)
dengan:
\begin{array} {rcl} a &=& U_1 \\ b &=& U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = U_n - U_{n-1} \end{array}
Contoh barisan aritmatika 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . .  dengan a = 1, b = 3 - 1 = 2
Jika x, y, z merupakan barisan aritmatika, maka berlaku 2y = x + z
Jika pada barisan artimatika disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka b_{baru} = \frac{b_{lama}}{k + 1}  dengan k adalah banyaknya bilangan yang disisipkan.

Suku ke-n Barisan Aritmatika

Untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika perhatikan langkah berikut:

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika U_n = a + (n-1)b

Deret Artimatika

Jika U_1 , U_2 , U_3 , U_4 , . . . , U_{n-1}, U_n merupakan barisan aritmatika, maka
U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + . . . + U_{n-1}+ U_nmerupakan deret aritmatika.

Jumlah n suku Deret Aritmatika

Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinotasikan dengan S_n.
Untuk mendapatkan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika perhatikan langkah-langkah berikut:
2S_n= n(U_1 + U_n)
S_n = \frac{n}{2}[U_1 + U_n] atau karena U_n = a + (n-1)b] maka
S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)b]
Keterangan:

Suku ke-n dari barisan aritmatika juga bisa dicari menggunakan rumus berikut:
U_n = S_n - S_{n-1}

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suatu barisan aritmatika dengan banyaknya suku 2k-1 dimana k \geq 2, k \in \text{ bilangan asli } maka untuk mencari suku tengahnya dapat digunakan rumus:
U_k = \frac{1}{2}[U_1 + U_{2k-1}]
Keterangan:
\begin{array}{rcl} U_k &=& \text{ suku tengah } \\ U_{2k-1} &=& \text{ suku terakhir } \end{array}

Bangun Datar
 
Bangun Datar merupakan sebutan untuk bangun-bangun dua dimensi.
Macam bangun datar
Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.
Nama-nama Bangun Datar
  • Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
  • Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang dan memiliki empat buah sudut titik sudut siku-siku.
  • Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris
  • Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
  • Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
  • Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
  • Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
  • Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.
[sunting] Rumus bangun datar
* Rumus Persegi--182.4.246.149 4 Mei 2012 14.30 (UTC)
Luas = s x s = s2
Keliling = 4 x s
dengan s = panjang sisi persegi
* Rumus Persegi Panjang
Luas = p x l
Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)
dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang

* Rumus Segitiga
Luas = ½ x a x t
dengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga
Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)
* Rumus Jajar Genjang
Luas = a x t
dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang
* Rumus Trapesium
Luas = ½ x (s1 + s2) x t
dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium
* Rumus Layang-layang
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
* Rumus Belah Ketupat
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
* Rumus Lingkaran
Luas = π (pi) x jari-jari (r) x jari-jari (r)
Sifat-sifat bangun datar
  • Layang-layang= terbagi atas 2 digonal yang berbeda ukurannya
  • Persegi = semua sisi-sisinya sama besar

0 komentar |

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)